You are currently viewing الهندسة الرياضية
الهندسة الرياضية

الهندسة الرياضية

فقرة 1

هى فرع من فروع الرياضيات المعنية بدراسة الأشكال وقياس الحجوم والمساحات ودراسة هندسة الفضاء. ويسمى من يدرس فى هذا العلم مهندس رياضى. ولقد نشأ هذا العلم فى الحضارات القديمة باعتباره مجموعة من العلوم العملية حول الأطوال والمساحات والحجوم على يد مجموعة من العلماء الغربيين القدامى مثل طاليس (القرن السادس قبل الميلاد). وبحلول القرن الثالث قبل الميلاد وضع إقليدس المسلمات الأساسية فى علم الهندسة الرياضية حيث أصبحت الهندسة الإقليدية معيار لقرون طويلة. وبعدها طور أرخميدس تقنيات بارعة فى حساب المساحات والحجوم بطرق كثيرة مثل التكامل. وأصبح علم الفلك وخاصة تحديد مواقع النجوم والكواكب فى السماء ووصف العلاقات بين حركة الكواكب أحد أهم مجالات التساؤلات الهندسية خلال الألفية ونصف الألفية التاليين.

فقرة 2

أدى ظهور الإحداثيات بواسطة رينيه ديكارت الذى تزامن مع التطويرات على علم الجبر إلى بدء مرحلة جديدة فى علم الهندسة الرياضية حيث أن الأشكال الهندسية مثل المنحنيات أصبح يمكن وصفها من خلال الهندسة التحليلية من خلال الاقترانات والمعادلات. وقد لعب هذا دور رئيسى فى نشأة علم التفاضل والتكامل فى القرن السابع عشر. علاوة على ذلك أظهرت نظرية المنظور أن علم الهندسة الرياضية لا يقتصر على العلاقات الخطية (كالطول والعرض) بل هى أعقد: حيث أن المنظور هو أصل الهندسة الوصفية. وقد أثرى علم الهندسة الرياضية من بدراسة الهياكل التى لا تتجزأ من الأشكال الهندسية (مثل المثلث والمربع والدائرة) من قبل أويلر وجاوس والذى أدى إلى ظهور علم الطوبولوجيا والهندسة التفاضلية.

فقرة 4

على وقت إقليدس لم يكن هناك تمييز واضح بين الحيز المادى والفضاء الهندسي. حتى تم اكتشاف الهندسة اللاإقليدية في القرن التاسع عشر، حيث خضع مفهوم الفضاء إلى تحول جذرى والسؤال الذى يطرح نفسه: أى هندسات الفضاء هى الأفضل فى التوافق مع الحيز المادي؟ ومع تطور الرياضيات وبروز أهميتها فى القرن العشرين فقد الفضاء («نقطة»، «خط»، «مستوى») نفسه محتوياته البديهية إذاً يجب علينا الآن التفريق بين الحيز المادى وهندسة الفضاء والفضاء التجريدي. وتَعتَبر الهندسة المعاصرة هذه التشعبات، على أنها أقرب ما تكون إلى نظريات رياضية فقط على عكس الهندسة الإقليدية المعروفة وهى لا تظهر إلا فى المستويات الصغيرة. ولدى الهندسة الحديثة روابط قوية مع الفيزياء ممثلة بالعلاقات بين هندسة ريمان والنسبية العامة. وتأخذ نظرية الأوتار، وهى أحد أحدث النظريات فى الفيزياء وأيضاً هندسة مختلفة عن الهندسة المعروفة.

فى حين أن الطبيعة البصرية للهندسة تجعلها أكثر سهولة للفهم من الأنواع الأخرى من الرياضيات مثل الجبر أو نظرية الأعداد إلا أنها فى بعض الأحيان تستخدم فى حالات بعيدة جدا عن الحالات التقليدية فعلى سبيل المثال تظهر الهندسة الإقليدية فى الهندسة الكسرية والهندسة الجبرية.

الهندسة الرياضية

اترك رد