You are currently viewing أنواع الهندسة الرياضية
أنواع الهندسة الرياضية

أنواع الهندسة الرياضية

الهندسة الأقليدية

وهذا القسم يهتم بالأشكال ثنائية البعد والتى يمكن رسمها فى مستوى ويمكن تخيل المستوى مثل ورقة فارغة لامنتهية … وفى الفضاء الأقليدي يوجد مبادئ عديدة فى الهندسة الرياضية فى المستوى منها التطابق والتشابه والإنزلاق والإنعكاس والدوران للأشكال الهندسية … ويوجد العديد من النظريات تطبق فى المستوى منها نظرية فيثاغورس.

أحد الأشكال البسيطة الأساسية

  1. نقطة … لا أبعاد لها، فقط يمكن وصفها بالإحداثيات.
  2. خط … شكل أُحادى البعد.
  3. مستوى … شكل ثنائى البعد.
  4. المضلع … وهو شكل ثنائى البعد يتكون من خطوط مستقيمة. (مثل المثلث والمربع)
  5. الدائرة … وهى المحل الهندسى للنقاط المتصلة ببعضها والواقعة فى المستوى على بعد ثابت من نقطة ثابتة وتسمى مركز الدائرة … المسافة الفاصلة من مركز الدائرة لأى نقطة منها تسمى نصف قطر.

زاويتان متكاملتان

  1. الزوايا … وهى شكل هندسى ناتج من التقاء شعاعين بنقطة بدايتها تسمى رأس الزاوية وتنقسم إلى:
  • زاوية حادة
  • وزاوية قائمة
  • زاوية منفرجة

هندسة فراغية

هندسة فراغية

 

وتعرف بهندسة الفضاء فى بعض المدارس العربية ولا علاقة لها بالهندسة الفضائية … وهذا القسم يختص بتطبيق الهندسة الأقليدية على كل الأشكال ثلاثية الأبعاد … وأبسط الأشكال ثلاثية الأبعاد هى المكعب ومتوازى الأضلاع … ومن خصائص هذه الأشكال الثلاثية … الطول والعرض والارتفاع … ويوجد خاصيتان إضافيتان مخصصة للأشكال ثلاثية الأبعاد وهما الحجم ومساحة السطح.

وهناك نوعان رئيسيان من الأشكال ثلاثية الأبعاد:

كثيرات الوجوه وهو شكل ثلاثى الأبعاد عديد الأسطح أسطحه مستوية مستقيم الزوايا (الحواف) لا يوجد فيه انحناء … والأشكال عديدة الوجوه تقسم لثلاثة مجموعات … صلب أفلاطونى ومنشور والهرم … الأمثلة التالية هى فقط أحد أنواع كثيرات الوجوه.

  • صلب أفلاطونى وهو كثير وجوه محدب أسطحه متطابقة ومنتظمة الأضلاع وعند كل نقطة هندسية منه يلتقى نفس العدد من الأوجه … وهناك خمس أنواع منه .. رباعى السطوح .. والمكعب .. وثمانى السطوح .. ومتعدد سطوح إثنا عشرى وعشرينى الوجوه.
  • منشور وهو أى كثير وجوه فى الفراغ فيه وجهان مضلعان متطابقان فى مستويين متوازيين بشرط أن تكون جميع الأوجه الأخرى متوازية الأضلاع … وتصنف المناشير بحسب شكل القاعدة .. فمثلا منشور مثلث أو رباعى أو خماسى وهكذا.
  • الهرم هو شكل هندسى كثير السطوح أحد أوجهه مضلع يسمى قاعدة الهرم .. والهرم ناتج عن ربط زوايا قاعدة رباعية الأضلاع أو ثلاثية الأضلاع بنقطة واحدة تسمى القمة … ويوجد منه أنواع .. هرم ثلاثى .. وهرم رباعى .. وهرم خماسى.

لاكثيرات الوجوه

وهى أشكال ثلاثية الأبعاد تحتوى على أسطح منحنية أو قد يكون كمزيج بين أسطح مستوية ومنحنية … ومنها الكرة والإسطوانة والمخروط والطارة.

الهندسة التفاضلية

الهندسة التفاضلية هى العلم الذى يستخدم الجبر التفاضل والتكامل لدراسة المسائل الهندسية … أصبح لها أهمية كبيرة فى مجال الفيزياء الرياضية نتيجة لنظرية اينشتاين النسبية التى تقترح أن الفضاء الكونى بشكل عام منحنى … والهندسة التفاضلية الحديثة تتعامل مع فراغات متعددة التشعب سلسة ويحكم أساساتها الهندسية الرياضية مقياس ريمانى (نسبة إلى برنارد ريمان).

الطوبولوجيا

الطبولوجيا تهتم بدراسة مجموعات متغيرة لا تتغير طبيعة محتوياتها … وقد شهدت الطبولوجيا تحديثات هائلة فى القرن العشرون … ومن أهم فروعها الطوبولوجيا التفاضلية .. والطوبولوجيا الهندسية الرياضية.

الهندسة الجبرية

الهندسة الجبرية القديمة تهتم بدراسة المجموعات الصفرية متعددة الحدود .. لكن الهندسة الجبرية الحديثة تعتمد الطريق التجريدية من الجبر التجريدى … وخلال الخمسينيات إلى السبعينيات تم تطوير هذه الهندسة بشكل كبير بواسطة ألكسندر غروتينديك وجان بيير سير .. ما أدى لإدخال مخططات وطرق طوبولوجى … وحدسية هودج تعتبر واحده من مسائل القرن الواحد والعشرين الأكثر صعوبة حيث أنها تتطلب الحدسية لفهمها وتقع ضمن مجال الهندسة الجبرية.

أنواع الهندسة الرياضية

اترك رد